Quiz Interactif – Composition des vitesses & accélérations

📚 Mémo

Notations (celles du cours)

Vitesse : V⃗(A, S1/S2)

Accélération : a⃗(A, S1/S2)

Vitesse angulaire : Ω⃗(S1/S2)

Produit vectoriel : A⃗ ^ B⃗

Composition des vitesses (chaînage de référentiels)

Relation fondamentale :

V⃗(A,S1/S2) = V⃗(A,S1/S3) + V⃗(A,S3/S2)

On l’utilise dès qu’un mouvement est décrit via un solide intermédiaire S3 (ex : pièce portée par un bras en rotation).

Transport (Varignon) dans un même solide

Dans un même solide S1 en mouvement par rapport à S2 :

V⃗(B,S1/S2) = V⃗(A,S1/S2) + Ω⃗(S1/S2) ^ A⃗B

Utile pour passer d’un point à un autre.

Composition des accélérations (avec Coriolis)

Si A est un point (potentiellement mobile) repéré via un solide intermédiaire :

Forme classique :

a⃗(A,S1/S2) = a⃗(A,S1/S3) + a⃗(A,S3/S2) + 2·Ω⃗(S3/S2) ^ V⃗(A,S1/S3)

Terme de Coriolis : 2·Ω⃗ ^ V⃗_rel (apparaît si le point a une vitesse relative dans un repère en rotation).

Cas important : point fixé dans S1

Si le point A est fixe dans S1, alors V⃗(A,S1/S1)=0 et on utilise surtout :

V⃗(A,S1/S2) = V⃗(O,S1/S2) + Ω⃗(S1/S2) ^ O⃗A

et pour l’accélération :

a⃗(A) = a⃗(O) + α⃗ ^ O⃗A + Ω⃗ ^ (Ω⃗ ^ O⃗A)

(où α⃗ = dΩ⃗/dt)

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