Incertitudes de mesure, moyenne, médiane et écart-type

📚 Mémo

1. Mesure et valeur vraie

Une mesure est une valeur obtenue avec un instrument : pied à coulisse, micromètre, balance, SmartScope...

La valeur vraie est la valeur exacte de la grandeur. En pratique, on ne la connaît jamais parfaitement.

L'objectif du contrôle est donc de décider si la mesure est suffisamment fiable pour conclure.

2. Grandeurs statistiques simples

Moyenne : valeur centrale calculée par somme des mesures divisée par le nombre de mesures.

moyenne = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

Médiane : valeur du milieu après avoir rangé les mesures dans l'ordre croissant.

Étendue : écart entre la plus grande et la plus petite valeur.

étendue = maximum − minimum

Écart-type : indicateur de dispersion. Plus il est grand, plus les mesures sont dispersées autour de la moyenne.

3. Incertitude de mesure

L'incertitude indique l'intervalle dans lequel la valeur réelle a de bonnes chances de se trouver.

Exemple : 10,02 ± 0,03 mm signifie que la valeur est probablement entre 9,99 mm et 10,05 mm.

Elle peut venir de l'instrument, de l'opérateur, du positionnement, de la température ou de la dispersion des mesures.

4. Propagation d'incertitude par dérivées

Quand une grandeur calculée dépend de plusieurs mesures, son incertitude dépend des incertitudes de chaque mesure.

Si f = f(x,y,z), alors une estimation classique est :

u(f) = √[(∂f/∂x · u(x))² + (∂f/∂y · u(y))² + (∂f/∂z · u(z))²]

∂f/∂x se lit « dérivée partielle de f par rapport à x » : elle indique la sensibilité de f à la mesure x.

5. Formules utiles

Volume d'un parallélépipède :

V = L · l · h u(V) = √[(l·h·u(L))² + (L·h·u(l))² + (L·l·u(h))²]

Volume d'un cylindre :

V = π · D² · h / 4 u(V) = √[(π·D·h/2 · u(D))² + (π·D²/4 · u(h))²]

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